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  • Entendendo a Sociedade Por Modelos Matemáticos: O Caso Da Mobilidade Humana

    Por: em 17 de novembro de 2017

    Entender a mobilidade humana, isto é, a movimentação das pessoas em suas atividades cotidianas, é central para a organização da nossa sociedade, com aplicações em planejamento urbano, prevenção de epidemias, previsão de trânsito, estimativa de migração, entre outras. Até o final do século XX, estudos quantitativos de mobilidade eram baseados principalmente em dados de censo, os quais são atualizados a cada 10 anos. Porém, com a proliferação de dispositivos conectados, como smartphones, o volume de dados de localização de indivíduos aumentou numa proporção sem precedente: é possível obter as coordenadas geográficas (latitude e longitude) de um indivíduo várias vezes ao longo do mesmo dia!
    Naturalmente, tal revolução na coleta de dados de movimentação de pessoas vem acompanhada de variados estudos de mobilidade humana. Neste texto, discutimos uma das áreas de pesquisa que tem crescido rapidamente nos últimos anos: a da modelagem quantitativa de padrões de mobilidade humana.
    Em poucas palavras, modelos matemáticos possuem uma vantagem expressiva sobre outros métodos de análise: eles permitem uma comparação imediata entre suas previsões e os dados coletados. Com isso, as próprias hipóteses que dão base ao modelo são colocadas sob escrutínio.
    No que segue, vamos focar em modelos que buscam descrever a movimentação de populações (em contraponto a modelos que tentam descrever a movimentação de indivíduos). Nestes, é comum dividir a região de interesse (uma cidade, por exemplo) em regiões (por exemplo, seus bairros).

    Modelos de gravidade

    Uma das classes de modelos mais estudados até hoje são os chamados modelos de gravidade. Eles se baseiam em três pressupostos:

    • Quanto maior a população de uma região, mais pessoas migram (isto é, saem por algum motivo) dela;
    • Quanto maior a população de uma região, mais motivos (ou oportunidades) há naquela região que atraiam pessoas de fora;
    • Quanto maior a distância entre duas regiões, menos atrativas as oportunidades ficam e, portanto, menor o fluxo de pessoas entre as duas regiões.

    Matematicamente, podemos expressar esse modelo como  onde Tij é o número de pessoas que transita entre duas regiões, as quais são representadas pelos índices i e j (veja a Figura 1), Pi (Pj) é a população da região i (j) e rij é a distância entre as duas regiões. As constantes G e γ devem ser aprendidas dos dados que se deseja tratar.
    É importante salientar que a equação (1) é bem geral: ela pode descrever desde o fluxo de pessoas na jornada entre casa e trabalho numa cidade até ondas migratórias entre estados ou mesmo entre países; basta aprender os parâmetros G e γ do conjunto de dados correspondente.
    Figura 1: Cidade de Jundiaí dividida em regiões (malha quadrada) para ilustrar o modelo de gravidade

     

    Vale ainda notar a semelhança da equação (1) com a lei da gravitação universal de Newton. É justamente por essa semelhança que esses modelos são chamados de “modelos de gravidade”. Essa semelhança ilustra ainda outra característica interessante de vários modelos quantitativos de fenômenos sociais: o uso de métodos típicos da física teórica para o entendimento do problema. Por trás dessa aparente coincidência, há um motivo mais profundo: em física estatística, é comum estudar a emergência de comportamentos complexos devido à interação entre indivíduos. Consequentemente, a pesquisa em modelos de mobilidade humana atrai interesse multidisciplinar, desde físicos e matemáticos até geógrafos e sociólogos.

    Modelos de oportunidades cruzadas/conflitantes/interferentes

    Outra classe popular de modelos de mobilidade para descrição do fluxo de populações é a dos modelos de oportunidades intermediárias (do inglês, intervening opportunities model). A primeira formulação desse tipo de modelo data de mais de cem anos, e pode ser resumida como: a quantidade de pessoas que viaja de uma região de origem a uma região de destino é proporcional à entre duas regiões é proporcional à quantidade de oportunidades no destino e inversamente proporcional à quantidade de oportunidades intermediárias. Por “oportunidades intermediárias”, entende-se todas as oportunidades mais próximas da região origem que a região destino (veja a Figura 2).
    À luz da ideia de oportunidades intermediárias, e com inspiração em modelos físicos para a absorção de radiação, o chamado modelo de radiação também merece destaque. Em contraste aos que discutimos anteriormente, o modelo de radiação tem derivação matemática rigorosa. De forma resumida, ele pode ser escrito como onde Tij, Pi, e Pj tem o mesmo significado que na equação (1) e Sij é a população no círculo de raio rij, com centro na região i (veja Figura 2); a ideia é que Sij mede o número de oportunidades intermediárias entre as regiões i e j, enquanto Pi e Pj medem as oportunidades dentro das respectivas regiões. O modelo de radiação tem resultados muito melhores que seus concorrentes quando testado no censo dos Estados Unidos, embora sua performance em outros conjuntos de dados, como no censo da Inglaterra, ainda esteja em debate.

    Figura 2: Modelo de oportunidades intermediárias.

     

    A atuação do DataLab em modelos de mobilidade

    Atualmente, nossa principal atuação em modelos de mobilidade é científica. Dispomos de bases de dados de localização de usuários de smartphones riquíssimas, cobrindo usuários do país todo, com vários pontos por usuários por dia. Dessas bases, temos métodos maduros de inferência de casa e trabalho de todos os usuários, além de algoritmos que classificam quais lugares um usuário visitou.
    A partir de um pré-processamento desses dados usando as técnicas já maduras do DataLab, portanto, podemos atacar o problema dos modelos de mobilidade humana diretamente. Os primeiros resultados acerca desse tema, no qual estudamos o modelo de gravidade para todas as capitais brasileiras, foram recentemente submetidos para publicação em um periódico científico. Num post futuro, discutiremos mais detalhes desse estudo.

    17 de novembro de 2017

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